«Алгебра и начала анализа (академический уровень)» учебник для 10 класса заведений общего среднего образования Нелин Е.П.   Підручник складено відповідно до навчальної програми з математики (алгебра і початки аналізу, профільний рівень) для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Зміст підручника сприяє подальшому розвитку математичної культури учнів, комплексному оволодінню ними навчальним матеріалом, формуванню ключових і предметних компетентностей. Різнорівневий характер подання навчального матеріалу дозволяє враховувати здібності й нахили учнів та реально вибудовувати їхні індивідуальні освітні траєкторії під час вивчення алгебри і початків аналізу в 10 класі. Підручник містить обґрунтування всіх основних опорних фактів курсу, алгоритми розв’язування основних типів математичних задач, завдання для самоперевірки, приклади практичного застосування математики,  узагальнення та систематизацію матеріалу з кожної теми. Призначено для учнів 10 класу  закладів загальної середньої освіти та вчителів математики. Детальніше Переглянути підручник

Зміст:

Як користуватися підручником
Розділ 1. Функції, многочлени, рівняння і нерівності
§ 1. Множини 
1.1. Множини та операції над ними
1.2. Числові множини. Множина дійсних чисел 
§ 2. Функції 
2.1. Поняття числової функції. Найпростіші властивості числових функцій
2.2. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій 
2.3. Обернена функція 
§ 3. Рівняння і нерівності 
§ 4. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь 
§ 5. Графіки рівнянь та нерівностей з двома змінними 
§ 6. Метод математичної індукції 
§ 7. Многочлени від однієї змінної та дії над ними
7.1. Означення многочленів від однієї змінної та їх тотожна рівність
7.2. Дії над многочленами. Ділення многочлена на многочлен з остачею
7.3. Теорема Безу. Корені многочлена. Формули Вієта
§ 8. Рівняння і нерівності, що містять знак модуля
§ 9. Рівняння і нерівності з параметрами  
9.1. Розв’язування рівнянь і нерівностей з параметрами
9.2. Дослідницькі задачі з параметрами
9.3. Використання умов розміщення коренів квадратного тричлена   відносно заданих чисел A і B
Тест № 1 
Навчальний проект № 1 
Додаткові вправи до розділу 
Відомості з історії 
 
Розділ 2. Степенева функція
§ 10. Корінь n-го степеня та його властивості. Функція  та її графік
§ 11. Ірраціональні рівняння
§ 12. Узагальнення поняття степеня. Степенева функція, її властивості та графік  
12.1. Узагальнення поняття степеня
12.2. Степенева функція, її властивості та графік
§ 13. Застосування властивостей функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь
13.1. Приклади застосування властивостей функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь
13.2. Приклади використання інших способів розв’язування ірраціональних рівнянь  
§ 14. Ірраціональні нерівності
§ 15. Розв’язування ірраціональних рівнянь та нерівностей з параметрами
Тест № 2
Теми навчальних проектів
Додаткові вправи до розділу
Відомості з історії
 
Розділ 3. Тригонометричні функції
§ 16. Радіанна міра кутів
§ 17. Тригонометричні функції кута і числового аргумента
§ 18. Властивості тригонометричних функцій
§ 19. Графіки функцій синуса, косинуса, тангенса і котангенса та їх властивості
19.1. Графік функції  та її властивості
19.2. Графік функції  та її властивості  
19.3. Графік функції  та її властивості
19.4. Графік функції  та її властивості
§ 20. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргумента
§ 21. Формули додавання та наслідки з них
21.1. Формули додавання
21.2. Формули подвійного аргумента
21.3. Формули зведення
21.4. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій
та формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
§ 22. Додаткові формули тригонометрії. Формули потрійного та половинного аргументів. Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного аргумента
Тест № 3
Навчальний проект
Теми навчальних проектів
Додаткові вправи до розділу
Відомості з історії
 
Розділ 4. Тригонометричні рівняння і нерівності
§ 23. Обернені тригонометричні функції
23.1. Функція  
23.2. Функція  
23.3. Функція  
23.4. Функція  
§ 24. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь
24.1. Рівняння  
24.2. Рівняння  
24.3. Рівняння  і  
§ 25. Розв’язування тригонометричних рівнянь
25.1. Заміна змінних при розв’язуванні тригонометричних рівнянь
25.2. Розв’язування тригонометричних рівнянь зведенням до однієї функції (з однаковим аргументом)
25.3. Розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь та зведення тригонометричного рівняння до однорідного
25.4. Розв’язування тригонометричних рівнянь виду  за допомогою розкладання на множники
25.5. Відбір коренів тригонометричних рівнянь
§ 26. Системи тригонометричних рівнянь. Складніші тригонометричні рівняння та їх системи
26.1. Розв’язування систем тригонометричних
26.2. Приклади розв’язування більш складних тригонометричних рівнянь
та їх систем
§ 27. Тригонометричні рівняння з параметрами
27.1. Розв’язування рівнянь з параметрами
27.2. Дослідницькі задачі з параметрами
§ 28. Розв’язування тригонометричних нерівностей
Тест № 4
Теми навчальних проектів
Додаткові вправи до розділу
Відомості з історії
 
Розділ 5. Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування
§ 29. Поняття границі функції в точці та неперервності функції
§ 30. Основні властивості границі функції
30.1. Доведення основних теорем про границі
30.2. Односторонні границі
30.3. Неперервні функції
30.4. Границя відношення  при  
30.5. Границя функції на нескінченності. Нескінченна границя функції. Границя послідовності
30.6. Практичне обчислення границі функції
§ 31. Поняття похідної, її фізичний і геометричний зміст
§ 32. Правила обчислення похідних. Похідна складеної функції
§ 33. Похідні елементарних функцій
§ 34. Застосування похідної до дослідження функцій
34.1. Застосування похідної до знаходження проміжків зростання і спадання та екстремумів функції
34.2. Загальна схема дослідження функції для побудови її графіка
34.3. Найбільше і найменше значення функції
§ 35. Асимптоти графіка функції
§ 36. Похідні обернених тригонометричних функцій. Доведення тотожностей за допомогою похідної
§ 37. Друга похідна й похідні вищих порядків. Поняття опуклості функції
§ 38. Застосування похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей та доведення нерівностей
38.1. Застосування похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей
38.2. Застосування похідної до доведення нерівностей
§ 39. Застосування похідної до розв’язування завдань з параметрами
Тест № 5  
Теми навчальних проектів
Додаткові вправи до розділу
Відомості з історії
 
Відповіді та вказівки до вправ
Предметний покажчик